一道初中数学题`急`高手帮忙

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/27 19:28:23
如图,⊙O与X轴相交与点D E,A为⊙O上一点,过点A作⊙O的切线FA交X轴于点F,AB⊥X轴交X轴于点C,交⊙O于点B,点M是CB上任意一点,连接FM交⊙O于K,N两点,已知点A的坐标为(-3,4)(1)求正切∠FAE的值(2)求切线FA的解析式(3)若要使△FKC~△FND,应添加什么条件?求此时点M的坐标
这是图

(1)连AD
∠FAE=∠ADE
又A(-3,4),可知半径是5,E(-5,0),D(5,0)
tan∠FAE=tan∠ADE=|AC|/|CD|=4/8=1/2
(2)鉴于用初中的方法解,所以会稍微麻烦一点……
∠FAB=∠ADB=∠AOE(圆周角圆心角的知识肯定学过吧)
tan∠AOE=|AC|/|OC|=4/3
所以tan∠FAC=4/3,AC=4,故CF=16/3,F(-25/3,0)
两个点坐标已知了,直线可解,结果为
y=3x/4 + 25/4
(3)已经有一个角相等了,加一个条件的话……最简单的就是再令一个角相等呗,比如KC平行ND
连EK后∠EKF=∠CDN=∠FCK
所以FEK,FKC两个三角形就相似了
根据边的比例关系,FE*FC=FK^2 FK=(4根10)/3
然后……比较麻烦。K满足到原点的距离是5,到F点的距离是(4根10)/3
因此可以列出两个两点间距离公式,解之得
K(-23/5,-4根6/5) (实在是很抱歉,想不出别的方法了)
K得到了,M也好办了,为M(-3,-8根6/7)

首先你看到第一问你可能觉得无从下手,但你可以转化,即把求角FAE的正切值转化成求与其相同的角度正切值
解:(1)因为∠FAE=∠ADE(应该知道为什么吧)
即求∠ADE的正切即可这你应该会了吧
答案:1/2
(2)先求出F点的坐标 根据三角形FOA是直角三角形,并且利用FAO与ACO相似得F9(-25/3,0)
求出解析式3x-4y+25=0
(3)添加KC‖DN哈哈,简单了吧
下面就会了吧 今天很忙,我没时间计算了,88